Question

下列结论中正确的个数是（    ）．

①在中，若，则是等腰三角形；

②在中，若 ，则

③两个向量，共线的充要条件是存在实数，使

④等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数．

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

B

【解析】

对每个命题逐一检验其正确性:

①：若，则或；

②:转化为证明其逆否命题：在中，若，则，结合正弦函数单调性可证；

③：若，不合命题的充要性，命题为假；

④：常数列不合题意.

对于①：若，则或，即或

即是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；

对于②：证明其等价命题即其逆否命题：在中，若，则

当时，由正弦函数单调递增可得；

当时，，

所以原命题成立，所以该命题正确；

对于③：若，满足向量，共线，但不存在实数，使，所以该命题不正确；

对于④：常数列，通项公式，其前项和公式不是二次函数，所以该选项不正确，

综上：只有一个正确.

故选：B