Question

某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，，第二组，，第八组，，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

Answer

（1）,绘图见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由频率分布直方图可得：各小矩形的高之和为0.1，运算可得解；

（2）由频率分布直方图中平均数的求法即可得解；

（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，则随机抽取2名，

基本事件总数为，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数为，再利用古典概型概率公式运算即可.

【解析】
（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：

．

完成频率分布直方图如下：

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：

.

（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，

从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，

基本事件总数，

他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，

故他们的分差的绝对值小于10分的概率．