在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，且
），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）设点
在曲线上，求点到直线距离的最小值与最大值．
已知函数
．
（1）若曲线
在
处切线与坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的值；
（2）若
，求证：
．
设
为圆
上任意一点，过点作
轴的垂线，垂足为
，点
是线段
上的一点，且满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
作直线
与曲线相交于
，
两点，设
为坐标原点，当
的面积最大时，求直线的方程．
如图，在五棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角是
，求五棱锥的体积．
在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且向量
与向量
共线．
（1）求角的大小；
（2）若
，且
，
，求三角形
的面积．
某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组
，
，第二组
，
，
第八组
，
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．
