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函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．...

函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．

 

（1）（2） 【解析】 （1）由得，分，，三种情况讨论，即可得出结果； （2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果. 【解析】 （1）当时，不等式，即， 当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解； 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意； 综上，原不等式的解集为； （2）由的解集为空集，得的解集为空集， 所以恒成立， 因为，所以， 所以当且仅当，即时，， 所以，解得， 即的取值范围是．
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考点分析：
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在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，若，求的值．

 

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已知函数．

（1）若是的极值点， 求函数的单调性；

（2）若时，，求的取值范围．

 

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已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．

 

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如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面，是的中点．

（1）证明：；

（2）求四面体的体积．

 

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某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：

 

主食  蔬菜

主食  肉类

总计

50岁以下

 

 

 

50岁以上

 

 

 

总计

 

 

 

 

(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．

附参考公式：

 

 

 

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