Question

已知两条直线l₁：y＝m 和l₂：y（m＞0），直线l₁与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l₂与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b．当m变化时，的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a＝|xA﹣xC|，b＝|xB﹣xD|，下面利用基本不等式可求最小值．

【解析】
设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，

则﹣log2xA＝m，log2xB＝m；﹣log2xC，log2xD；

∴xA＝2﹣m，xB＝2m，xC，xD．

∴a＝|xA﹣xC|，b＝|xB﹣xD|，

∴2m•

又m＞0，∴m（2m+1）2，

当且仅当，即m时取“＝”号，

∴8，

故选D．