Question

运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规则限制（单位：千米/小时），假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机工资是每小时元．

（1）求这次行车总费用关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到）

Answer

（1）()；（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.

【解析】

（1）由题意先设行车所用时间，利用速度、路程、时间的关系列出与的关系式，再求得这次行车总费用关于的表达式即可；

（2）欲求为何值时，这次行车的总费用最低，利用导数知识研究（1）中函数的单调性从而求得其最小值即可．

（1）由题得：行车所用时间为 (小时)，

则，，

所以，这次行车总费用关于的表达式是().

（2）时，，

所以()为增函数，

所以，当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.