Question

已知数列是首项为1的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设 ，且数列的前三项依次为1，4，12.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是递增的等差数列，求数列的前项的和.

Answer

（1）或；（2）.

【解析】

（1）设数列的公差为，数列的公比为，联立方程，求出即可

（2）由数列是递增的等差数列得，，然后用错位相减法求得数列的前项的和.

（1）设数列的公差为，数列的公比为

则，

联立解得或

所以或

（2）若数列是递增的等差数列，则，

所以

所以

所以

两式相减得：

所以

即数列的前项的和