某校高一组织一次数学竞赛，选取50名学生成绩（百分制，均为整数），根据这50名学...

某校高一组织一次数学竞赛，选取50名学生成绩（百分制，均为整数），根据这50名学生的成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）估计选取的50名学生在这次数学竞赛中的平均成绩；

（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，

再随机抽取2人的成绩，求恰有一人成绩在分数段内的概率．

（1）；（2）76.2分；（3）0.6 【解析】（1）根据频率和为1，即可求解；（2）由频率直方图，按照平均数公式，即可求出结论；（3）求出根据频率求出5人中在、的人数，并按两组编号，列举出从5人抽取2人的所有情况，计算恰有一人成绩在分数段的基本事件，即可求解. （1）因为，所以．（2）由所给频率分布直方图知，估计该校高一年级所有学生在这次数学竞赛中的平均成绩为：．（3）由题意知：分数段在的人数与分数段在的人数之比为，用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，需在分数段在内抽取2人，记为，；需在分数段在内抽取3人，即为；所有可能的结果共有10种，它们是，，，又因为所抽取2人至少有一人成绩在分数段内的结果有6种，即，故所求的概率为

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考点分析：

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某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（）	8	11	13	12	10
发芽数y（颗）	22	27	31	35	26

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．

（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：回归直线的方程是，其中，）

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某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某一月的产量如下表（单位：台）

	A	B	C	D
经济型	5000	2000	4500	3500
豪华型	2000	3000	1500	500

（1）在这一月生产的饮水机中，用分层抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；

（2）用随机抽样的方法，从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.