Question

平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；

（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；

（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）延长交于，可证与重合，故直线即为面与面的交线；

（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面与面所成的锐二面角的大小．

【解析】
（1）延长交于，直线即为面与面的交线；

理由如下：

、、两两互相垂直，平面，平面，，

平面，

平面，

，

，

与重合．

，，平面，平面，

是平面和平面的公共点，

又是平面和平面的公共点，

是面与面的交线．

（2）、、两两互相垂直，

平面，，解得．

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

， ， ，

， ，

设面的法向量，

则，取，得，

平面的法向量，

，

面与面所成的锐二面角的大小为．