Question

，其中是常数.

（1）假设的解集是，求的值，并解不等式.

（2）假设不等式有解，且解区间长度不超过5个长度单位，求的取值范围.

Answer

（1），或（2）

【解析】

（1）根据不等式的解集，得到对应方程的根，据此求得参数，再求解分式不等式即可；

（2）根据不等式有解，由可得参数的初步范围，再根据韦达定理求得两根之差，列出不等式，即可求得结果.

（1）因为的解集是

故方程对应的两根为和，

由韦达定理可得；

此时.

故等价于，

即，且.

根据数轴标根法，容易得.

故不等式的解集为或.

（2）有解，则可得，解得或；

设方程的两根为，则.

由题可知：，即，代值得，解得.

综上所述：.