如图，四边形为正方形，，且，平面. （1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦...

如图，四边形为正方形，，且，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）见解析（2）. 【解析】（1）由勾股定理可得出，由平面可得出，利用直线与平面垂直的判定定理可证明出平面，从而得出，再由正方形的性质得出，从而可得出平面，最后利用平面与平面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，令，利用空间向量法能求出二面角的余弦值. （1），，. 又平面，平面，. ，平面，平面，. 四边形为正方形，. 又，平面. 平面，平面平面；（2）平面，，平面. 以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，令. 则、、、，，，，设平面的法向量为，则，令，则，. 设平面的法向量为，则，令，则，，∴， . 二面角为锐角，二面角的余弦值为.

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考点分析：

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有一个不透明的袋子，装有4个大小形状完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4.现按如下两种方式随机取球两次，每种方式中第1次取到球的编号记为，第2次取到球的编号记为.