Question

已知，，.

（1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围..

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）解出命题、中的不等式，分真假、假真两种情况讨论，可得出实数的取值范围；

（2）解出命题中的不等式，由“”是“”的充分不必要条件，可得出对应的集合是对应的集合的真子集，可得出关于实数的不等式组，解出即可.

（1）解不等式，即，解得，即；

解不等式，即，解得，即.

为真命题，为假命题，和一真一假.

①若真假，则；

②若假真，则.

综上，的范围是；

（2）解不等式，即，解得，

则或，或.

由于“”是“”的充分不必要条件，

则 或或，，解得.

检验：当时，则有或或，合乎题意.

实数的取值范围为.