Question

已知数列的前项和为，，且，为等比数列，，．

求和的通项公式；

设，，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值．

Answer

（1），；（2）1345.

【解析】

运用数列的递推式和恒等式，化简可得，；再由等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式；

求得，由裂项相消求和，可得，再由数列的单调性可得最小值和不等式恒成立思想，可得m的最大值．

，且，

当时，，

即为，

即有，

上式对也成立，

则，；

为公比设为q的等比数列，，．

可得，，则，即，

，；

，

前n项和为，

，

即，可得递增，则的最小值为，

可得，即，

则m的最大值为1345．