Question

如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）

Answer

3．2

【解析】

根据题意可以建立适当的平面直角坐标系，从而可以得到抛物线的解析式，然后根据要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，可以得到当x=-3时，求出相应的y值，此时汽车的顶部离隧道的顶部距离至少是0.5m，从而可以求得车辆经过隧道时的限制高度是多少米．

取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），

设抛物线方程x2=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，

 ∴抛物线方程为x2=-4y，行车道总宽度AB=6m，

 ∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，

​ ∴限度为

则车辆通过隧道的限制高度是3.2米.