Question

已知函数.

（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若对任意的都有成立，求的取值范围.

Answer

(1)(2)答案见解析；(3).

【解析】

试题当时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出曲线在处的切线方程；

求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数的单调性；

根据函数的单调性求出函数的最小值，即实数的取值范围。

解析：（1）

，

所求切线方程为.

（2）

当时，在递增

当时，在递减，递增

当时，在递增，递减，递增

当时，在递增，递减，递增.

（3）由得

注意到，于是在递减，递增，最小值为0

所以，

于是只要考虑，

设，

注意到，于是在递增

所以在递增

于是.