已知函数
，x∈R.
(1)解不等式
；
(2)若对x，y∈R，有
，
，求证：
.
在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数，
）.以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知曲线与曲线交于
，
两点，且
，求实数
的值.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的图像在
处的切线方程；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）若对任意的
都有
成立，求
的取值范围.
椭圆
（
）的离心率是
，点
在短轴
上，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
两点，是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
已知圆
，直线
，
为任意实数.
（1）求证：直线
必与圆
相交；
（2）为何值时，直线被圆截得的弦长
最短？最短弦长是多少？
（3）若直线被圆截得的弦的中点为点
，求点的轨迹方程.
已知
是等比数列，前n项和为
，且
.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的
是
和
的等差中项，求数列
的前2n项和.
