Question

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，为椭圆的右焦点及椭圆中解方程组求得a、b、c，得到椭圆方程．设出点P，根据向量数量积转化为关于横坐标m的二次函数，即可求得取值范围．

因为椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列

所以 ，即

为椭圆的右焦点，所以c=3

在椭圆中，

所以，解方程组得

所以椭圆方程为

设

则，则

=

因为，所以当时，取得最大值为

当m趋近于0时，的值趋近于-16

所以的取值范围为

所以选C