Question

已知数列是首项为，公比为的等比数列，.

（1）若、、成等差数列，求的值；

（2）证明，有.

Answer

（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）先利用等比数列的通项公式和前项和公式分别求出、，由题意条件得出，即为，从而解出的值；

（2）将裂项为，利用裂项法求出，再利用放缩法可得出所证不等式.

（1）由等比数列的通项公式得，

由等比数列的前项和公式得，

、、成等差数列，所以，，即，化简得，

解得；

（2），且，

因此，

.