“
”是“方程
表示焦点在x上的椭圆”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
集合
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
现定义：设
是非零实常数，若对于任意的
，都有
，则称函数
为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间
上单调递增，求证在区间
上单调递减
（3）设定义域为
的“关于
的偶型函数”是奇函数，若
，请猜测
的值，并用数学归纳法证明你的结论
已知抛物线Γ的准线方程为
.焦点为
.
（1）求证：抛物线Γ上任意一点
的坐标
都满足方程：
（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于
轴的直线与抛物线交于
两点，求线段
的中点
的轨迹方程.
设
是等差数列，公差为
，前
项和为
.
（1）设
，
，求的最大值.
（2）设
，
，数列
的前项和为
，且对任意的
，都有
，求的取值范围.
请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.
（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形
，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.
（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.
