Question

已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是(    )

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

Answer

A

【解析】

先证明：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆，然后转化已知条件为动点与定点和定直线的距离问题，然后判断即可．

先证明：当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．

设点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，

设是点到直线的距离，

根据题意，所求轨迹就是集合，由此得．

将上式两边平方，并化简得．

设，就可化成，这是椭圆的标准方程．

故当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆．

由已知实数满足条件，

即，

表达式的含义是点到定点与到直线的距离的比为，由上述证明的结论可得，轨迹是椭圆．
故选：A．