Question

已知奇函数

（1）求b的值，并求出函数的定义域

（2）若存在区间，使得时，的取值范围为，求的取值范围

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）由函数为奇函数且函数在处有意义，则，即可求得，再检验即可得解，然后再求函数的定义域；

（2）分类讨论函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最值，再根据方程的解的个数求的取值范围即可得解.

【解析】
（1）由函数为奇函数，显然函数在处有意义， 则，则，即，

检验当时，显然为奇函数，故；

由且，解得，故函数的定义域为;

（2）由，

①当时，函数在为减函数，

又存在区间，使得时，的取值范围为，

则，，即，，又，则，即，不合题意，

②当时，函数在为增函数，

又存在区间，使得时，的取值范围为，

则，，

即在有两个不等实数解，

即在有两个不等实数解，

设，，

则，则，解得，

又，即，

综合①②可得：的取值范围为.