Question

已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（      ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由已知可得，该几何体为三棱锥，将之补成正方体，则原三棱锥的外接球与该正方体的外接球是同一个球，进而得到答案．

由已知可得，该几何体为三棱锥，如图.

从点出发的三条棱两两垂直且长度相等.则可以将之补成正方体.

则原三棱锥的外接球与该正方体的外接球是同一个球.

所以正方体的对角线长为外接球的直径.
故球半径满足.
故球的表面积，
故选：B．