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已知奇函数 (1)求b的值,并求出函数的定义域 (2)若存在区间,使得时,的取值...

已知奇函数

1)求b的值,并求出函数的定义域

2)若存在区间,使得时,的取值范围为,求的取值范围

 

(1) (2) 【解析】 (1)由函数为奇函数且函数在处有意义,则,即可求得,再检验即可得解,然后再求函数的定义域; (2)分类讨论函数的单调性,再利用函数的单调性求函数的最值,再根据方程的解的个数求的取值范围即可得解. 【解析】 (1)由函数为奇函数,显然函数在处有意义, 则,则,即, 检验当时,显然为奇函数,故; 由且,解得,故函数的定义域为; (2)由, ①当时,函数在为减函数, 又存在区间,使得时,的取值范围为, 则,,即,,又,则,即,不合题意, ②当时,函数在为增函数, 又存在区间,使得时,的取值范围为, 则,, 即在有两个不等实数解, 即在有两个不等实数解, 设,, 则,则,解得, 又,即, 综合①②可得:的取值范围为.
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