函数
的定义域为______．
如图，数轴
，
的交点为
，夹角为
，与轴、轴正向同向的单位向量分别是
，
.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量
，存在唯一的有序实数对
，使得
，我们把叫做点
在斜坐标系
中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.
（1）若
，为单位向量，且与的夹角为
，求点的坐标；
（2）若
，点的坐标为
，求向量与的夹角；
（3）若
，求过点
的直线
的方程，使得原点到直线的距离最大.
在平面直角坐标系
中，点
在
轴正半轴上，点
在
轴上，其横坐标为
，且
是首项为1、公比为2的等比数列，记
，
.
（1）若
，求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，求
的最大值及相应
的值.
已知向量
，
，且向量
，
满足关系式：
，其中
.
（1）求证：
；
（2）试用
表示
，求的最大值，并求此时向量的夹角.
已知直线
，
（1）求证，直线
恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求当
和
时对应的两条直线的夹角.
用行列式讨论下列关于
、
、
的方程组
的解的情况，并求出相应的解.
