已知集合
，则集合
的子集个数为______个．
已知
且
,则当
=________时，
取得最小值.
已知
，写出命题“若
，则
”的否命题__________.
函数
的定义域为______．
如图，数轴
，
的交点为
，夹角为
，与轴、轴正向同向的单位向量分别是
，
.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量
，存在唯一的有序实数对
，使得
，我们把叫做点
在斜坐标系
中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.
（1）若
，为单位向量，且与的夹角为
，求点的坐标；
（2）若
，点的坐标为
，求向量与的夹角；
（3）若
，求过点
的直线
的方程，使得原点到直线的距离最大.
在平面直角坐标系
中，点
在
轴正半轴上，点
在
轴上，其横坐标为
，且
是首项为1、公比为2的等比数列，记
，
.
（1）若
，求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，求
的最大值及相应
的值.
