Question

设函数．（且）

（1）分别判断当及时函数的奇偶性；

（2）在且的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明．

Answer

（1）时，既不是奇函数也不是偶函数，时，是奇函数．；（2）时，既不是奇函数也不是偶函数，时，是奇函数．证明见解析．

【解析】

（1）根据奇偶性定义判断；

（2）时，既不是奇函数也不是偶函数，时，是奇函数．根据奇偶性定义证明即可．

（1）时，，定义域为，，

此时，，且，既不是奇函数也不是偶函数，

时，，定义域为，且，

此时，，是奇函数．

（2）时，既不是奇函数也不是偶函数，时，是奇函数．

与（1）类似，时，由，得函数定义域是，，与既不相等也不是相反数，因此既不是奇函数也不是偶函数，

时，由，得定义域是，，，是奇函数．