Question

已知关于不等式，其中．

（1）试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）．试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少时的取值范围，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由．

Answer

（1）时，，时，，或时，，时，．

（2），．

【解析】

（1）对分类讨论，利用解一元二次不等式的解法可得；

（2）根据（其中为整数集）．集合为有限集，可得，求出最大值可得集合元素个数最少时的集合．

（1）时，不等式为．，∴，

（2）时，由于，所以，，

（3）时，

由得或，不等式的解为或，

，

当时，，不等式的解为或，

．

综上，时，，时，，或时，，时，．

（2）∵（其中为整数集）．集合能为有限集，

则，,由对勾函数，知函数在上递增，在上递减，∴时，的最大值为，

因此中元素最少时，．