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某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为,深3m.如果池底每平方米的造价为20...

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为,深3m.如果池底每平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为150元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?

 

将水池的底面设计成边长为20m的正方形时,总造价最低,最低总造价是116000元 【解析】 设出底面的长为,宽为,根据总容积求得与的等量关系.表示出总的造价后,将式子转化为关于的等式,结合基本不等式可求得最低总造价及底面的长和宽的值. 设底面的长为m,宽为m,水池总造价为元, 容积为1,可得, 因此, 根据题意, 池底每平方米的造价为200元,池壁每平方米的造价为150元,有 , 由基本不等式及不等式性质,可得 , 即, 当且仅当时,等号成立. 所以,将水池的底面设计成边长为20m的正方形时,总造价最低,最低总造价是116000元.
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