Question

已知数列中，，其前n项和记为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用递推公式及,可证明数列为等比数列,求得首项后,即可求得数列的通项公式.

（2）将代入中求得数列.可知为等比与等差数列的和,即可利用分组求和法求得前n项和.

（1）由题意得,（）,

两式相减得（）,

又∵,,

∴（）,

∴是首项为1,公比为3的等比数列,

∴.

（2）由（1）可知

则

所以,

所以为等比数列与等差数列的和.利用分组求和法可得

.