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已知正四棱锥的体积为,底面边长为2,则正四棱锥的外接球的表面积为________...

已知正四棱锥的体积为,底面边长为2,则正四棱锥的外接球的表面积为____________.

 

【解析】 如图所示,先由正四棱锥的体积求出高OE=1,设正四棱锥外接圆的半径为O1C=R,在直角三角形O1EC中由解得,再由求球的表面积公式即可求得答案. 如图所示: 连相交于点,连,则面ABCD,由,得,设的外接球的半径为,易知球心O1在OE的延长线上,如图所示,则有得,解得,外接球的表面积为. 故答案为:.
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