Question

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，.

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

(1)如图所示，先由题意证明，，然后由线面垂直的判定定理证明平面，再利用面面垂直的判定定理证明平面平面即可；

(2)利用等体积转化，由题意等量关系可求出，易知PA的长等于三棱锥P-BCE底面BCE上的高，则利用棱锥的体积公式即可求出答案.

【解析】
（1）如图所示，连接，由是菱形，且知是等边三角形.

因为是的中点，所以.又，所以.

又因为平面，平面，所以.又，因此平面.

又因为平面，所以平面平面.

（2）由，可得由平面可得PA的长等于三棱锥P-BCE底面BCE上的高，则.