Question

如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点.

（1）当在什么位置时，平面平面？

（2）在（1）的条件下，若，求点到平面的距离.

Answer

（1）为的中点；（2）

【解析】

(1)利用面面平行的判定条件可确定Q点的位置；

(2)利用等体积转化，列等量关系式即可求得答案.

【解析】
（1）当为的中点时，平面平面.

证明如下：

∵为的中点，为的中点，∴.

∵、分别为、的中点，∴.

又∵平面，平面，平面，平面，

∴平面，平面，

又∵，、平面，∴平面平面.

（2）如图所示：

连接D1C，∵，∴，

∴，

又由(1)知为的中点，则，则易求，设点到平面的距离为，由，即，解得，故点到平面的距离为.