Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，、分别为线段、上的动点，且满足.

（1）若，求点的坐标；

（2）设点的坐标为，求的外接圆的一般方程，并求的外接圆所过定点的坐标.

Answer

（1）；（2），和

【解析】

(1)设点，利用两点之间距离公式和C点在线段OA上得出关系式：联立求解即可得出点C的坐标；

(2)由题意求出D点坐标，设外接圆的一般方程为由三点坐标得出关系式，

联立解得圆的方程，将圆的方程转化为，令求解即可得出圆过定点的坐标.

【解析】
（1）设点，当时，，则，

由C点在线段OA上则有，且，则联立

解得,则点的坐标为.

（2）由点的坐标为，可得，，可得点的坐标为，

设点的外接圆的方程为，

代入点、、的坐标可得，解得，

可得的外接圆的一般方程为，

可化为，

令，解得或，

故的外接圆所过定点的坐标为和.