已知椭圆，椭圆经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆...

已知椭圆，椭圆经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点.

（1）求椭圆C2的方程；

（2）①若，求k的值；

②求PQ弦长最大时k的值.

（1）；（2）①；②. 【解析】（1）分别求出C1的左焦点与上下顶点的坐标，可得椭圆C2的的值，可得椭圆C2的方程；（2）①设直线l的方程为与椭圆C2联立，由直线与椭圆相切，可得，可得的关系，同时直线l与椭圆C1的方程联立，，，由韦达定理结合，即，代入可得k的值； ②由①知，可得关于的函数，化简利用基本不等式可得PQ弦长最大时k的值. 【解析】（1）由题意可知，椭圆C1的左焦点，上下顶点，，所以椭圆C2的左顶点为，上下顶点，，所以，，所以椭圆C2的方程为. （2）设直线l的方程为与椭圆C2：方程联立，消去y得，，因为直线与椭圆相切，所以，整理得，，直线l与椭圆C1的方程联立得，，其中. 设，，则. ①因为，所以，即，所以. ②由①知，设，则. 所以当时，PQ的长最大，最大值为.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图1，已知正方形铁片边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.