在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.若直线
与曲线交于
，
两点，求线段
的长.
已知矩阵
的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量是
.求矩阵M的另一个特征值以及它的逆矩阵.
已知数列
和
都是等差数列，
.数列
满足
.
（1）求的通项公式；
（2）证明：是等比数列；
（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列
，使得对任意
，都有
成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知函数
，其中
，e为自然对数的底数.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若存在
(
)，使得
，证明：
.
已知椭圆
，椭圆
经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点.
（1）求椭圆C2的方程；
（2）①若
，求k的值；
②求PQ弦长最大时k的值.
如图1，已知正方形铁片
边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.
（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；
（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值.
