已知
，且满足
，证明：
.
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.若直线
与曲线交于
，
两点，求线段
的长.
已知矩阵
的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量是
.求矩阵M的另一个特征值以及它的逆矩阵.
已知数列
和
都是等差数列，
.数列
满足
.
（1）求的通项公式；
（2）证明：是等比数列；
（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列
，使得对任意
，都有
成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知函数
，其中
，e为自然对数的底数.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若存在
(
)，使得
，证明：
.
已知椭圆
，椭圆
经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点.
（1）求椭圆C2的方程；
（2）①若
，求k的值；
②求PQ弦长最大时k的值.
