对于给定正整数
，设
，记
.
（1）计算
的值；
（2）求
.
在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.
（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；
（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.
已知
，且满足
，证明：
.
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.若直线
与曲线交于
，
两点，求线段
的长.
已知矩阵
的一个特征值λ=2，其对应的一个特征向量是
.求矩阵M的另一个特征值以及它的逆矩阵.
已知数列
和
都是等差数列，
.数列
满足
.
（1）求的通项公式；
（2）证明：是等比数列；
（3）是否存在首项为1，公比为q的等比数列
，使得对任意
，都有
成立？若存在，求出q的取值范围；若不存在，请说明理由.
