Question

非空集合关于运算满足：①对任意，都有；②存在使得对于一切都有，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：①是非负整数集，：实数的加法；②是偶数集，：实数的乘法；③是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法； ④，：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）

Answer

①④

【解析】

逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”.

①对于任意的两非负整数仍为非负整数，

所以，取及任意的非负整数，

则，因此是非负整数集，

：实数的加法是“融洽集”；

②对于任意的偶数，不存在，

使得成立，

所以②的不是“融洽集”；

③对于二次三项式，若任意时，

则其积就不是二次三项式，故不是“融洽集”；

④，设，

，

所以；取，任意，

所以④中的是“融洽集”.

故答案为:①④.