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已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若对于都有成立,试求的取值范围...

已知函数.

1)当时,求函数的单调区间;

2)若对于都有成立,试求的取值范围.

 

(1)单调增区间是,单调减区间是;(2). 【解析】 (1)将代入函数的解析式,求出导数,分别解不等式和可分别得出函数的单调增区间和减区间; (2)由题意可得出,利用导数求出函数在上的最小值,可得出关于实数的不等式,解出即可. (1)当时,,定义域为,. 解不等式,得;解不等式,得. 所以,函数的单调增区间是,单调减区间是; (2),,. 令,得;令,得. 所以,函数在处取得最小值,即, 由,得,即,则,解得. 因此,实数的取值范围是.
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考点分析:
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达标

未达标

总计

 

 

 

 

 

 

总计

 

 

 

 

 

2)判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.

参考公式与临界值表:,其中.

 

 

 

 

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