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设常数，函数． （1）当时，判断并证明函数在上的单调性． （2）是否存在实数，使...

设常数，函数．

（1）当时，判断并证明函数在上的单调性．

（2）是否存在实数，使函数为奇函数或偶函数？若存在，求出的值，并判断相应的的奇偶性；若不存在，说明理由．

 

（1）证明见解析；（2）. 【解析】 （1）当时，，利用函数单调性的定义，即可证明结论； （2）假设存在，利用奇函数的定义，即可得出结论． （1）当时，， 任取，且， ∴， ∵，且， ∴，∴ ∴，∴， ∴，∴， ∴函数在上单调递增； （2）∵，若， 可得， ∴，解得， 经验证，使函数是奇函数． ∴存在，使函数是奇函数．
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考点分析：
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已知函数

（1）求函数的定义域．

（2）若函数，求的取值范围．

 

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若直角坐标平面内两点满足：

①均在函数的图像上

②关于原点对称

则称点对为函数的一对“匹配点对”（点对与视作同一对）

若函数，则此函数的“匹配点对”共有（  ）对

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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设，且，则下列不等式恒成立的是()

A.  B.

C.  D.

 

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是的（     ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

 

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已知函数的定义域为，若存在区间使得：

（Ⅰ）在上是单调函数；

（Ⅱ）在上的值域是，

则称区间为函数的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有______________（填上所有你认为正确的序号）

①；        ②；

③； ④．

 

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