Question

设常数，函数，．

（1）当时，求函数的值域．

（2）若函数的最小值为,求的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出的值域，再求出的值域即可；

（2）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出的最小值，求出的值即可．

（1）时，，

令，，，，，即，，

则，，，

∵在，递增，且，

∴，

故的值域是.

（2）函数，，，

令，，，，，即，，

故，，，

当时，在，递增，

的最小值是，

解得：，符合题意；

当时，在，递减，在，递增，

故的最小值是，

解得：，不合题意；

当时，在，递减，

的最小值是，

解得：，不合题意；

综上所述：．