Question

已知函数，其中．

（1）若函数在上是增函数，求的取值范围．

（2）若存在，使得关于的方程有三个不相同的实数解，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）把函数写成分段函数的形式，再利用分段函数的单调性得不等式组，解不等式组，即可求的取值范围．

（2）将分和两种情况分类讨论，求出函数单调区间，从而得到关于的不等式，再将问题转化为有解问题，即可得答案．

（1），

由在上是增函数，则，解得：，

∴的取值范围为：.

（2）①当时，在上是增函数，

关于的方程不可能有三个不相等的实数解．

②当时，由（1）知在，和，上分别是增函数，

在，上是减函数，

当且仅当，即时，方程有三个不相等的实数解．

即，在，有解，

令，在，时是增函数，则，

∴．

实数的取值范围是．