Question

某人某天的工作是：驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表：

路段	正常行驶所需时间（小时）	上午降水概率	下午降水概率
	2	0.3	0.6
	2	0.2	0.7
	3	0.3	0.9

若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时，现有如下两个方案：

方案甲：上午从地出发到地办事，然后到达地，下午在地办事后返回地；

方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地， 办事后返回地.

（1）设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率；

（2）甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回地？

Answer

（1）；（2）甲方案

【解析】

（1）若各路段均不会遇到降水,则返回A地的时间为17点,则若18点或18点之前能返回A地的充要条件是降水的路段数不超过1,进而求解即可；

（2）设某路段正常行驶时间为,降水概率为,则,进而讨论每一路段行驶时间的期望,再得到方案甲、乙的总行驶时间的期望,比较即可.

（1）由题意可知,若各路段均不会遇到降水,则返回A地的时间为17点,

因此若18点或18点之前能返回A地的充要条件是降水的路段数不超过1,

记事件分别表示在上午路段降水,上午降水,下午路段降水,则所求概率

（2）设某路段正常行驶时间为,降水概率为,则该路段行驶时间的分布列为:

行驶时间

概率

故

路段

正常行驶所需时间（小时）

上午

下午

降水概率

行驶时间期望值

降水概率

行驶时间期望值

2

0.3

2.3

0.6

2.6

2

0.2

2.2

0.7

2.7

3

0.3

3.3

0.9

3.9

设采用甲、乙两种方案所花费的总行驶时间分别为,则,,,

因此采用甲方案更有利于办事之后能更早返回地.