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在极坐标系中,直线的方程分别为,曲线. 以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立...

在极坐标系中,直线的方程分别为,曲线.

以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系.

1)将直线的方程与曲线的方程化成直角坐标方程;

2)过曲线上动点作直线的垂线,求由这四条直线围成的矩形面积的最大值.

 

(1);(2) 【解析】 (1)由直角坐标方程与极坐标方程的互化的公式,直接得出答案. (2)由条件可设,则矩形的两边长分别为,然后用换元法可求矩形面积的最大值. 【解析】 (1)由得 直线的直角坐标方程分别为, 曲线的方程为; (2)由(1)知曲线,故可设, 矩形的两边长分别为, ∴矩形的面积, 令,则, , 当时,.
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考点分析:
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已知函数.

1)当时,不等式成立,求整数的最大值;(参考数据:);

2)证明:当时,.

 

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某人某天的工作是:驾车从地出发,到两地办事,最后返回地,三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表:

路段

正常行驶所需时间(小时)

上午降水概率

下午降水概率

2

0.3

0.6

2

0.2

0.7

3

0.3

0.9

 

 

若在某路段遇到降水,则在该路段行驶的时间需延长1小时,现有如下两个方案:

方案甲:上午从地出发到地办事,然后到达地,下午在地办事后返回地;

方案乙:上午从地出发到地办事,下午从地出发到达地, 办事后返回.

1)设此人8点从地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲,求他当日18点或18点之前能返回地的概率;

2)甲、乙两个方案中,哪个方案有利于办完事后能更早返回地?

 

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如图,三棱柱中,.

1)证明:

2)若,在线段上是否存在一点,使二面角的余弦值为?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.

 

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已知分别为椭圆的左右顶点,上异于的点,且直线的斜率乘积为.

1)求椭圆的方程;

2)若为椭圆的上顶点,的右焦点,的面积为1,求直线的方程.

 

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已知是正项数列的前项和,且对任意,均有.

1)求

2)求数列的前项和.

 

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