双曲线过
，且渐近线夹角为
，则双曲线的标准方程为__________.
设复数
,若
,则
的值等于________
若实数x，y满足
，则
的取值范围是__________；
已知
，且
，求证：
（1）
；
（2）
在极坐标系
中，直线
的方程分别为
，曲线
.
以极点
为坐标原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系.
（1）将直线的方程与曲线
的方程化成直角坐标方程；
（2）过曲线上动点
作直线的垂线，求由这四条直线围成的矩形面积的最大值.
已知函数
.
（1）当
时，不等式
成立，求整数
的最大值；（参考数据：
）；
（2）证明：当时，
.
