Question

如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）．设顶点 的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

A

【解析】

从某一个顶点（比如）落在轴上的时候开始计算，到下一次点落在轴上，这个过程中四个顶点依次落在了轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长,因此该函数的周期为.下面考查点的运动轨迹,不妨考查正方形向右滚动，点从轴上开始运动的时候，首先是围绕点运动个圆，该圆半径为，然后以点为中心，滚动到点落地，其间是以为半径旋转，再以为圆心，旋转,这时候以为半径,因此最终构成图象如下：

所以两个相邻零点间的图象与轴所围成区域的面积，故选A.