Question

已知函数．

(1) 若，求x的取值范围；

(2) 若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数．

Answer

(1) (2) ，

【解析】

试题（1）考虑对数函数的定义域，结合对数运算法则．结合对数函数的单调性列不等式组，进行求解即可；（2）结合函数的奇偶性和反函数知识先求原函数的值域即为反函数的定义域，再根据对数指数的运算求解即可.

试题解析：（1）由，得.

由得.

因为，所以，.

由得.

（2）当 时， ，

因此.

由单调性可得.

因为，所以所求反函数是，.