Question

设m、k为整数，方程在区间内有两个不相等的实数根，则的最小值为(    )

A. B. C.3 D.8

Answer

C

【解析】

本题为一元二次方程的实根分布问题,分别讨论和,根据一元二次函数的图象依次根据开口方向,对称轴,判别式,区间端点列出不等式组,得到满足的条件,所求的最小值为线性规划问题，画出满足条件的可行域,数形结合解这个线性规划问题即可．

【解析】
设，要使已知方程在区间内有两个不同的根，即的图象在区间内与x轴有两个不同的交点，

由题意可得：或，

即或(经分析此种不情况不存在最小值故舍);

化简得,

在直角坐标系中作出满足不等式可行域, 可行域阴影部分如图所示,

设,则直线经过图中的可行域中的整点时,

取得最小值,即．

故选:C.