Question

已知函数．

当时，求函数的最小值；

若时，，求实数a的取值范围．

Answer

（1）最小值为1（2）

【解析】

当时,代入解析式,求导判断函数的单调性,求出的最小值即可．

若时,,即,构造函数,讨论的单调性,求出使得的最小值大于等于零的的取值范围即可．

解:当时,函数的解析式为,则:,

时恒成立,函数在上单调递增;时,则函数在区间单调递减，

函数的最小值为：．

若时，，即

令，则；

令，则；

函数在区间上单调递增，．

若，则，即，

函数在区间上单调递增，．

式成立．

若，则．

．

故，使得．

则当时，．

即．

函数在区间上单调递减；

，即式不恒成立．

综上所述：实数a的取值范围是．