Question

已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

Answer

（1），； （2）.

【解析】

（1）由，得到，从而得到，又由，得出的值和幂函数的解析式；

（2）由已知得到且，由此即可求解实数的取值范围.

（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，

所以在区间为单调递减函数，

所以，解得，

又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，

所以为偶数，所以，

所以.

（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，

所以不等式，等价于且，

解得或，

所以实数的取值范围是.